微积分是什么？它能解决什么问题？

网友解答: 谢谢邀请，喜欢就点击关注天天有料的“逃学博士”！微积分分为微分和积分。微积分的热身理解微积分是什么最重要有两个概念：1. 无穷小； 2. “化曲为直”。无穷小无穷小这个概念我

谢谢邀请，喜欢就点击关注天天有料的“逃学博士”！

微积分分为微分和积分。

理解微积分是什么最重要有两个概念：1. 无穷小； 2. “化曲为直”。

无穷小

无穷小这个概念我认为是翻译上的问题，会给开始学习微积分的同学很大的困惑。但是，对数学的学习首先要吃透数学概念。

理解无穷小只要想通一个问题就可以了。0.99999...（无限循环）这个数等不等于1？数学证明有很多种，比如说0.3333....... = 1/3 那么0.3333...... * 3 = 1/3 * 3 = 1。是不是和之前的知识连接有问题？1 - 0.99 = 0.01； 1 - 0.9999 = 0.0001；只要0.999...有位数，那么1 - 0.999... = 0.00...1，那么这个数怎么会等于0呢？

回归定义，自然清明。无穷小量的极限为0，无限接近于0。这样的话，dt = 1 - 0.999....就是最应该知道的无穷小量。

“化曲为直”

首先，理解这个概念，我们找一个相对来说是无穷大的东西 - 地球。地球表面，既是一个曲面。当我们前后左右四望的时候，是不是都是感觉是平面呢（除了地形原因）？我们所见的范围相对于地球来说，自然不就是一个无穷小的区域嘛。

现在，我们随意画一条函数曲线，当我们取一个无穷小量dx的时候，想象一下，f(x + dx) - f(x)这个曲线线段上站着你，在你眼中，曲线自然变成了直线。这就是“化曲为直”的思想。

理解的话，也参考“化曲为直”的方法。当你躺在地上的时候，你的身体可以近似看成地球曲面的一个切线。同时，由于我们后背，后脑勺都和地球接触，我们的身体可以看成地球曲面的一个无穷小段。

既然，无穷小的情况下，可以“化曲为直”。那么，曲线被无限划分之后，可以看成一个一个的矩形。而积分就是算这些矩形面积的和。

计算曲线长度

战争促进了微积分的发展，炮弹的轨迹是一个抛物线，那么怎么去精确计算炮弹的轨迹和落点是战争中需要解决的问题。通过微积分，可以完美解决。

曲线，可以被分解成无限个小段，也就是说如果把炮弹的轨迹无限划分，在一个无限小的时间内，运动轨迹等于瞬时速度乘以时间。瞬时速度是水平和垂直速度的合成。

假设，水平距离的有函数X(t)，垂直距离的函数为Y(t)，那么，X(t)和Y(t)的导数可以理解为水平和垂直的瞬时速度。瞬时速度就可以看做如下求得：

整个轨迹可以用积分：

计算图形面积

积分的本质就是无限划分求和的过程，如果知道函数f(x)的曲线，面积就可以用微积分的方式去求得。如下图：

椭圆可以表示为：

就可以通过微积分算出椭圆的面积公式。

计算体积

类似于面积的应用，比如说一个桶装满水，底圆面积为A，高为y，在底部有一个洞出水，在过了n秒后，桶内水的体积。这些问题先找关系，列出函数表达式，然后用积分求解。

物理学中的应用也很多，牛顿第二定律F=ma可以用冲量=动量的微积分推导。宇宙第二速度和降落伞原理也可以用微积分推导出来。

微积分的应用还有很多，这里就简单的介绍几个。喜欢的话，请点击订阅。每天都有料的“逃学博士”。

大学时最喜欢学习的就是微积分，特别是解微分方程，就像在构建一个奇思妙想的艺术品一样，解出来的瞬间热别有成就感。今天就简单介绍一下什么是微积分：

微积分，分为微分和积分两块。微分的含义是把数值不断分割下去，直至分割为无线小，常用dx表示，意识是无限小的一个数值。而积分则是把无限小的单元加和起来，符号为∫。比如∫xdx，就是一个不定积分，其含义就是求函数y=x所覆盖的面积。

微分常用来求函数的斜率，如下图所示：

对于一个函数y=f（x）来说，其微分就是其斜率。比如在x处的斜率，可以表示为dy/dx，当然，这里dx是无限小的，只有这样才是点x处的斜率。而直接求函数y=f（x）的斜率函数的过程，就叫做求导。

而积分则如下所示：

把函数y=f（x）所覆盖的区域无限划分，划分无限多个极小的长方形。每个长方形的宽就是dx，高为f（x），这样所有小矩形面积之和就是∫f（x）dx，这个过程为积分。如果限定x值的取值范围，比如x=1-10,则是求得定积分。

这里仅仅是简单介绍一下，如果真的想完全学会或者了解，可以买一本微积分的书籍好好看看，单凭网上是不可能学会的。