双曲线是不是有界函数？

网友解答: 你好！我认为双曲线不是有界函数。首先，你要明确一下双曲线和有界函数的定义。双曲线是反比例函数图像的图像，以y=1/x为例，它在x趋近于0的时候，左极限趋近于负无穷，右极限趋近

你好！我认为双曲线不是有界函数。

首先，你要明确一下双曲线和有界函数的定义。双曲线是反比例函数图像的图像，以y=1/x为例，它在x趋近于0的时候，左极限趋近于负无穷，右极限趋近于正无穷。有界函数这个，是大学的高等数学的知识点，按照有界函数的定义，“你必须要找出一个数来，是具体的数字也好，还是依照某种关系确定的函数，总之你必须保证它大于函数的绝对值。”当然，如果一个函数有界，那么它的“界”就不止一个了。

以我之见，双曲线不是有界函数，因为你找不出一个比它还要大的数了。你可能会说，无穷加1，无穷加2。其实我可以告诉你的是，无穷加多少（只要还是加的是数字）都是没有意义的，因为无穷并不是一个具体的数而是个趋近的状态，而是趋近于比所有的数都要大（大学数学的知识点）。我们高中所说的无穷大是“很大很大的数”，在大学这里是有偏差的。如果是一个字母a，那么a+1比1大是确定无疑的，可是，这不是一般的字母，它是有特殊意义的，是不可以这么处理的。

谢谢大家的阅读，希望我的回答能够给您带来帮助。

第一，双曲线是一个解析几何概念，它不是函数，函数必须具有自变量x和应变量y，一一对应的性质，双曲线不具有这个性质。反比例函数y=a/x，虽然满足双曲线的定义，但一般不叫双曲线，把它说成双曲线混淆了解析几何(轨迹)与函数的概念，这对中学生来说，没有好处。因为，在解析几何里，x和y的地位是对等的，是点的坐标，没有对应关系。但是，在函数里面，x和y有对应关系，就是我们常说的自变量和应变量的关系。区分这一点非常重要。

第二，有界的概念，在解析几何和函数里面也是不同的。解析几何的有界，简单来说是指存在一个封闭曲线，把考察曲线被包在里面(当然“包”的定义也是很复杂的，这里不讨论)，就称曲线有界。而函数的有界，指的是应变量有界。比如函数y=a(常数)，在函数里面是有界的(很显然)，但是如果把它看作解析几何里面的直线，就是无界的。

所以，讨论双曲线是否有界时，你必须弄清楚是在几何领域讨论，然后用几何的概念讨论是否有界，几何与函数是两个不同的数学概念，这个非常重要。