山大二附中数学试题
山大二附中初三数学试题第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的相反数是（ ）（A ）－2
山大二附中
初三数学试题
第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2的相反数是（ ）
（A ）－2 （B ）2 （C ）
2．计算6m 3÷(-3m 2) 的结果是（ ）
（A ）-3m （B ）-2m （C ）2m （D ）3m
3．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.26⨯106 B ．26⨯104 C ．2.6⨯106 D ．2.6⨯105 12 （D ）-12
4．如图，R t △ABC 中，∠A C B =90°，D E 过点C 且平行于A B ，
若∠B C E =35°，则∠A 的度数为（ ）
A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°
6．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A ．28℃
2D E B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 7．把代数式ax -4ax 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A ．a (x -2) 2B ．a (x 2) 2 C ．a (x -4) 2 D ．a (x 2)(x -2)
8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A ．1
9131223 B ． C ． D ．
9．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
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,10．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）
（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切
11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A ）20 （B ）120 （C ）20或120 （D ）36
12、（07成都9）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，
已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a ，b ) ，那么大“鱼”
上对应“顶点”的坐标为（ ）
Ａ．(-a ，-2b ) Ｂ．(-2a ，-b )
Ｃ．(-2a ，-2b ) Ｄ．(-2b ，-2a )
00000
第II 卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1．第II 卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上．
13．若反比例函数y =k
x （k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为。
14．不等式组⎨⎧5x 6>4x ，
⎩15-9x ≥10-4x 的解集是 ．
15．如图，△A B C 的顶点坐标分别为A (3，6) ，B (1，3) ，C (4，2) ．如果将△A B C 绕C 点
A 的对应点A '的坐标为（ ）．
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,16．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左
到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
17．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C
的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
第一排
第二排
第三排
第四排
题图„„
题图
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分7分）
⎧2x y =5，(1) 解方程组：⎨ x -3y =
6. ⎩
⎛3⎫⎛1⎫（2）计算： -⎪-4sin 45 tan 45 ⎪⎝7⎭⎝2⎭0-1⨯
19．（本小题满分7分）
（1）如图，R t △ABC 的斜边A B =5，cos A =3
5．
①用尺规作图作线段A C 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
B ②若直线l 与A B ，A C 分别相交于D ，E 两点，求D E 的长．
3 www.1230.org （中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网 C A
,（2）已知：如图，A 是 O 上一点，半径O C 的延长线与过点A 的直线交于B 点，
O C =B C ，A C =
12O B ．
（1）求证：A B 是 O 的切线；
（2）若∠A C D =45°，O C =2，求弦C D 的长．
20．（本小题满分8分）
某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计．
D O
A
B
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题；
（1）补全频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等极，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”，“B ”，“C ”，“D
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成绩（分）
,21．（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小题多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？
（I ）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
5 www.1230.org （中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网 （II ）列出方程（组），并求出问题的解．
,22．（本小题满分9分）
如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，∠DEF ＝90°，DE ＝EF ＝4。
(1)移动△DEF ，使边DE 与AB 重合(如图①) ，再将△DEF 沿AB 所在直线向左平移，使点F 落在AC 上(如图②) ，求BE 的长；
(2)将图②中的△DEF 绕点A 顺时针旋转，使点F 落在BC 上，连结AF (如图③) 。请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由(不再添加辅助线，不再标注其它字母) 。 C C C C
F F 6 4
4 D 4 E A (D) B (E) D A E B
图① 图②
第22题图
www.1230.org （中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网6 F D 图③
,23．（本小题满分9分）
如图9，在直角坐标平面内，函数y =m
x （x >0，m 是常数）的图象经过A (1，4) ，
B (a ，b ) ，其中a >1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结A D ，D C ，C B ．
（1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标；
（2）求证：D C ∥A B ；
（3）当A D =B C 时，求直线A B 的函数解析式．
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,24．（本小题满分9分）
2已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴
的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由． 8 www.1230.org （中文域名：初中数学.cn ） 初中数学资源网 第24题图