11.2 角形全等的条件 4课时 教学设计
三角形全等的条件 教学设计教学设计思想经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，体会两个三角形全等应有三个条件。通过大量的实践活动探索三角形全等的条件。通过不同的条件画出三角形来探索两个三角形全等
三角形全等的条件 教学设计
教学设计思想
经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，体会两个三角形全等应有三个条件。通过大量的实践活动探索三角形全等的条件。通过不同的条件画出三角形来探索两个三角形全等的条件，这对总结出三角形全等的条件及其应用进行判定是十分必要的，也是非常重要的。最后通过例题来应用这些知识点。
教学目标
知识与技能
能叙述三角形全等的条件，体会三角形的稳定性；
能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；
提高动手能力。
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 情感态度价值观
体会数学与实际生活的联系。
教学重、难点
重点：三角形全等的条件。
难点：利用三角形全等的条件解题。
教学方法
小组讨论，学生探索为主
教学媒体
多媒体
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,课时安排
4课时
教学过程设计
第一课时
（一）复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
（二）SSS 定理的得出
给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果△ABC 与△A ′B ′C ′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B ′，BC=B′C ′，CA=C′A ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′这六个条件，就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′。问同学们能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？ 下面就一起来找找这些条件。（板书课题：三角形全等的条件）。
探究1
先任意画出一个△ABC 。再画一个△A ′B ′C ′使△ABC 与△A ′B ′C ′满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？
小组讨论下面问题
1. 在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？
2. 用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等．你认为这种说法对吗？
通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC 与△A ′B ′C ′不一定全等。满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？我们分情况进行讨论。
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,探究2
分小组活动：
1. 用一根长 11 cm 的细铁丝，折成一个边长分别是 3 cm ， 4 cm ， 6 cm 的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
2. 用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成一个边长分别是 3cm ， 4 cm ， 5 cm 的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
3. 不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？
4. 先任意画出一个△ABC ．再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，B ′C ′＝BC ，C ′A ′＝CA ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?
画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，B ′C ′＝BC ：
1．画线段B ′C ′=BC；
2．分别以B ′、C ′为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A ′；
3．连接线段A ′B ′，A ′C ′．
师：通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？
生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．
师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
师：咱们试着把这句话压缩一下，用几个字概括，同学们认为什么最合适呢？ 生：边边边
师：字母记做“SSS ”
三角形全等的表示：
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,我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．这里就用到上面的结论．
用上面的结论可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
（三）例题
例1如图11．2—3，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD 。
分析：要证△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：∵D 是BC 的中点，
∴BD ＝CD ．
在△ABD 和△ACD 中，
⎧AB=AC,
⎪⎨BD =CD ,
⎪AD =AD⎩
∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．
从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．
（四）思考
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已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝FB （图11．2—4）． 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件
?
（五）练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么
?
（六）小结
引导学生总结出本节的主要知识点。
（七）板书设计
（八）教学反思
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,第二课时
（一）探究3
1．学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，其中一个角是30°
画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？
有的组说全等，有的组说不全等
让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有三种做法
（1）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且长为1.5cm 的这条边所对应的角是 30°，这种做法得出的结论是：不全等
（2）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且长为2.5cm 的这条边所对应的角是 30°，这种做法得出的结论也是：不全等
（3）两条边长分别是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，这两条边的夹角为 30°，这样做出的两个三角形全等。
提问：由刚才活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？
2. 将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？
3. 先任意画出一个△ABC 再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A （即使有两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?
画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A ：
1．画∠DA ′E ＝∠A ；
2．在射线A ′D 上截取A ′B ′＝AB ，在射线A ′E 上截取A ′C ′＝AC ；
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,3．连接B ′C ′．
总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边”或“SAS ”.
注：有上述活动，我们可以得出“边边角”无法判定两个三角形全等。
（二）例题
例2：如图11．2—6，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离．为什么?
分析：如果能证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE ．
在△ABC 和△DEC 中，CA ＝CD ，CB ＝CE ．如果能得出∠1＝∠2，△ABC 和△DEC 就全等了． 证明：在△ABC 和△DEC 中，
⎧C A =CD
⎪⎨∠1=∠2
⎪C B =CE ⎩
∴△ABC ≌△DEC （SAS ）。
∴AB=DE。
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,从例2可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
（三）探究4
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗? 为什么？
有探究3我们知道不一定全等。现在进一步来说明。我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答。
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合。适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（图11．2—7）．
图11.2—7中的△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
（四）练习
课本99页的练习
（五）小结
引导学生总结出本节的主要知识点。
（六）板书设计
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,（七）教学反思
第三课时
（一）问题的提出：
类比着《边边边公理》和《边角边公理》即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形两边一个角分别对应相等，这两个三角形能不能全等？
（二）探究
5
学生活动
1. 按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为35°和 65°，并且这两个角的夹边的长为2.5cm 。
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画好后小组交流，比较画出的三角形是否全等
2．活动2 ：将两角和它们的夹边的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？
3. 先任意画出一个△ABC 。再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B
1．画A ′B ′=AB；
2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′＝∠A ，∠EB ′A ′＝∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′．
4．角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“角边角”或“ASA ”
（三）探究6
在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF （图11．2—9），△ABC 与△DEF 全等吗? 能利用角边角条件证明你的结论吗
?
提示：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角是什么关系？ 总结出结论：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或
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