数学的本质是什么？

网友解答: 数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。数学唯心主义的危害，不亚于封建迷信工具是一把双刃剑。数学工具也是，不小心会从科学进步的工具，堕落为科学倒退的

数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。

工具是一把双刃剑。数学工具也是，不小心会从科学进步的工具，堕落为科学倒退的道具。

用思想实验取代物理实验，用数学游戏取代物理原理。这是科学界的一种歪风邪气。

典型的有：用“纯几何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，用“量子分身术”取代“时序因果律”，用“零维质点分布”取代“三维密度分布”。用“虚无的奇点”取代“固有的空间”。用“抽象叠加态”取代“具体独立态”。

请问，为什么源于科学实践而且用于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？

数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。

几何学的思维法则是：

把实在的参照物缩小到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的面。

有了“点+线+面”三个基本的抽象元素，就有了几何学大厦。

必须明白：几何图示可以抽象自然界的真实图景，但是并不意味着：自然界的真实图景就一定是几何图示。这就是要害。

当然，就人造的设计与制造而言，我们几乎可以按照严格的几何原理与方法，生产出纯几何的真实图景。

这就说明：人造的数学，可以直接对应人造的设备，但不可直接对应自然的造物。

爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引力场方程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。

哥本哈根学派，把基本粒子真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度无穷大即可证否。

代数学的思维法则是：

把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为角，

有了“数+模+角”三个基本的抽象元素，就有了代数学大厦：诸如三角函数、解析几何、微积分、实变函数、复变函数。

必须明白：不管数学建模有多复杂，哪怕含二阶算符▽²或Δ，都该对应一个几何图示，进而对应一个物理自洽的真实图景。否则，充其量作为一个“无比正确然并卵”的数学游戏。

典型的既不能自洽又无法求解的数学建模有：相对论的引力场方程、量子场论引力子方程、26~10维的弦理论方程。

数学的本质是抽象。数学是一门工具技术，虽然可以直接对应一个人造的设计与发明，但是未必可以正确反映自然的原理与机制。

物理新视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。

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数学是一门研究空间形式与数量关系的一级学科，有人简称为形式的学问。就目前的发展来看，数学的本质可归纳为变形与转换。

问题是数学的心脏。命题由条件、结论两部分组成。一般地，由条件经过严密的逻辑推理就可得到结论，称为证明或求解。过程中，纯属理论性的，无需实验。因此，从正确的条件出发，经过严格的推导得到的结论不仅是正确的，而且是绝对的。我们可把这个推理的过程形象地称为变形。由代数式的恒等变形引申而来，变形可逐渐的，也可跳越性的。

对于很重要的数学难题，从什么方向突破呢？又怎么保证变形有效呢？那就必须要大跨度跳越，转换到别处，再带着硕果返回！可形象地比喻为，某人想建一栋别墅，但他家乡很穷，他只好到外地打拚，才能挣到足够多的钱回来建。因此，转换非常重要，往往能决定成败！映射下的函数、几何变换，坐标变换，积分变换，解析延拓，划归，线性化，等等近现代数学方法思想无不闪耀着转换的光辉。注意，这里说的转换必须是增值的、可逆的。例如，几何中著名的尺规作图三大不能问题(立方倍积，画圆为方，三等分角)，都跳出几何转换成代数、分析后才解决的。又如，素数明明是离散的量，却要越过实数集，转换到连续的复数集，用黎曼zeta函数来研究。而黎曼猜想的证明之所以受阻，是因为零点的求解还停留在以往的区域零点个数的估计模式，没有转换成有效的精确解法。

许多迫切待解的数学难题，就是因为没有找到有效的转换模式。而且，显然要求是全新的，极其深刻的，当然就有巨大的挑战性。这也深刻影响着自然科学尤其是物理的新突破！正如苏东坡所说的：不识庐山真面目，只缘身在此山中。