探索Mandelbrot集的“同族”分形

在之前的文章《用FixedPointList来绘制分形图形》中，我们介绍了Mandelbrot分形的一个作图原理，避开了MandelbrotSetPlot这个“懒惰”的函数。现在我们将从原理上探索Ma

在之前的文章《用FixedPointList来绘制分形图形》中，我们介绍了Mandelbrot分形的一个作图原理，避开了MandelbrotSetPlot这个“懒惰”的函数。现在我们将从原理上探索Mandelbrot集的一群“亲戚”，这些分形与Mandelbrot集有着紧密的联系。

定义“亲戚”分形

首先，让我们给出“亲戚”分形的定义。我们定义如下规则：

规则[c,t]:Length[FixedPointList[^t c,0,20,SameTest->(Abs[]>2)]];

然后利用ArrayPlot函数绘制出Mandelbrot类集[t]，其中t为任意整数或实数。

举例来说，当t2时，对应的分形图形为Mandelbrot类集[2]。我们可以看到第二个亲戚的模样。

同样地，当t3时，对应的分形图形为Mandelbrot类集[3]。我们可以观察到第三个亲戚的形态。

进一步地，当t4时，我们能见到第四个亲戚的外貌。

类似地，当t6时，我们可以探索第六个亲戚的特征。

不同的t值带来的变化

接下来，我们尝试改变t的取值以探索不同的分形图形。如果t不是整数，会有怎样的影响呢？

例如，当t3.6时，我们可以绘制出Mandelbrot类集[3.6]。观察图形的变化。

另外，当t的值特别大时，例如t36，我们可以生成Mandelbrot类集[36]。此时，我们会发现图形变得单调。

此外，我们还可以尝试绘制出Mandelbrot类集[360000]，这时t的数值非常巨大，我们能够看到图形的变化更加平缓。

探索亲戚的形状

最后，我们尝试探索第一个亲戚是否呈现圆形。通过绘制Mandelbrot类集[1]，我们可以验证这一点。

此外，我们还可以观察当t从2变为3时，对应的图形发生了怎样的变化。请注意，下面的动态图只能播放一次。

以上，我们通过探索Mandelbrot集的“同族”分形，展示了不同t值对于分形图形的影响和变化。这种方法可以帮助我们更好地理解Mandelbrot集及其相关分形结构。