用几何画板软件画谢尔宾斯基地毯的方法

在计算机科学与数学领域，谢尔宾斯基地毯是一种经典的几何图形，与谢尔宾斯基三角形基本相同，只是将构造从三角形扩展到了正方形，使得难度大幅增加。本文将详细介绍如何利用几何画板软件来绘制谢尔宾斯基地毯，并通

在计算机科学与数学领域，谢尔宾斯基地毯是一种经典的几何图形，与谢尔宾斯基三角形基本相同，只是将构造从三角形扩展到了正方形，使得难度大幅增加。本文将详细介绍如何利用几何画板软件来绘制谢尔宾斯基地毯，并通过参数调节展示不同效果。

开始构建谢尔宾斯基地毯

首先，在几何画板软件中，以线段AB为边长构造正方形ABCD，并将其九等分。接着，以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F；以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。依此类推，得到所有顶点，并连接各点，将正方形九等分，为后续操作做好准备。

设置参数并进行深度迭代

在软件中新建参数n，设定初始值为2。然后选择起始线段AB两点，按住shift键，点击“变换——深度迭代”，启动迭代对话框。依次选择各点进行映射，最终完成迭代制作。填充中间正方形MNOP，并测量其面积，在数据显示中选择对应参数进行颜色填充。

优化显示效果与观察变化

最后，隐藏不必要的点和线段，使图形更清晰。通过改变正方形ABCD的大小，观察正方形MNOP的颜色随面积变化的效果。通过调整参数n的数值，可以观察谢尔宾斯基地毯在不同情况下的自相似性和复杂度变化，进一步理解这一几何结构的奥妙之处。

以上是使用几何画板软件绘制谢尔宾斯基地毯的详细步骤，通过深度迭代和参数调节，可以呈现出这一几何图形的独特美感和数学特性，为学习者提供了一个直观而有趣的视角。希望这些方法能够帮助您更好地理解和欣赏谢尔宾斯基地毯这一数学艺术之美。