符号表达式运算（一）：MATLAB中的符号运算

2024-02-05

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符号运算是MATLAB中非常重要的功能之一，它使得MATLAB能够解决大部分的数学问题。本文将介绍符号表达式运算的一些基本操作，包括四则运算、因式分解与展开、合并同类项、格式美化和符号表达式的化简。

1. 符号表达式的四则运算

符号表达式的四则运算与数值表达式相同，使用的运算符有加（）、减（-）、乘（*）、除（/）和指数（^）。例如：

syms x y;
expr  x   y; % 加法
expr  x - y; % 减法
expr  x * y; % 乘法
expr  x / y; % 除法
expr  x ^ y; % 指数

这些运算的结果仍为一个符号表达式，可以继续进行其他的符号运算。

MATLAB提供了factor函数，用于对符号表达式进行因式分解。调用格式为：

syms x;
expr  factor(x^2 - 1);
disp(expr);

输出结果为：(x - 1)*(x 1)。

MATLAB提供了expand函数，用于对符号表达式进行展开。调用格式为：

syms x;
expr  expand((x   1)^2);
disp(expr);

输出结果为：x^2 2*x 1。

MATLAB提供了collect函数，用于合并符号表达式中的同类项。调用格式为：

syms x;
expr  collect(x^2   x - x^3   x^2);
disp(expr);

输出结果为：-x^3 2*x^2 x。

MATLAB提供了pretty函数，用于使符号表达式的书写格式更加美观。调用格式为：

syms x;
expr  pretty(x^2   2*x   1);
disp(expr);

输出结果为：

 2          
x    2?x   1

MATLAB提供了simplify函数，用于化简符号表达式。调用格式为：

syms x;
expr  simplify((x   1)^2 - x^2 - 2*x - 1);
disp(expr);

输出结果为：0，表示化简后的表达式为零。

通过对符号表达式进行四则运算、因式分解、展开、合并同类项、格式美化和化简等操作，可以更加灵活地处理数学问题，并得到清晰的结果。