用集合解决实际问题方法 解决椭圆问题有哪些方法？
解决椭圆问题有哪些方法？
问题：
椭圆是平面上到推导两点的距离之和为定值的点的集合。那两个定点就叫做椭圆的焦点。椭圆有三个神奇无比的性质：选好后椭圆上的不可以一点儿P，把它和两个焦点A、B连通，则PA和PB与椭圆在P点处的切线有相同的夹角。是说，PA和PB与法线的夹角大小关系，即入射角等于反射角。
举些例子：
要是有一个餐厅是椭圆形的，你的住址恰好东南边椭圆的一个焦点上。过了一会儿你忽然间听到不知哪里响起的一男一女谈谈恋爱的声音，其肉麻程度不堪入耳，因此声音变得异常模糊。用不着怕，这是是因为那对男女正好坐在那另一个焦点上，他们谈话的声音再小你也能听见，是因为这些声音经过房间墙壁的反射后全汇拢到你这里他们来了。
此题的数学解并不容易，你是可以用解析几何可以证明这一结论，只不过其复杂程度令人望而令人畏惧。
只不过他的物理解的很简单，初中生都可以懂。最神异的是，你可以从光学
和力学
两个角度可证明他。
光学解：
用Fermat原理（光时总延着所花时间最短的路径传播）来解释什么。我们必须相关证明这样一个几何命题，椭圆上有一点P与焦点A、B的连接线到过P点的切线的夹角成比例。把过P点的切线作不出来后，我们也可以数眼看出这个论断是对的的：从点A出发到达的光线经切线反射后过点B，则反射点一定那就是点P，毕竟切线上所有其他的点P都在椭圆外，折线A-P-B都比A-P-B长。
力学解：
我们在两个焦点间连接一条长度为2a的绳子，绳子上挂一个重物。再注意到重物是挂在绳子上的，绳结处P是也可以活动的。显然，P点的轨迹形成了一个椭圆。重物有不断地下落的趋势，此时重力势能能量转化为动能；当整个力学系统静止在时，重力势能达到最小，因此到了最后绳结P肯定位处椭圆的最低点，该点处的切线本来是一条水平线。此时绳结P受到了三个力：重物M所出现的垂线向下的力，以及左右两边的绳子的拉力。由于物体保持平衡，两个拉力的三人联手必须竖直向下才行。但绳子内部的张力任何一点互相垂直，两个方向上的拉力大小应该要一般；如果没有它们的合力竖直上方，那你这两个力的方向与竖直方向的夹角势必同一。只好我们换取了和上面的讨论是一样的的结论：椭圆上的点与两焦点的一根线到法线的夹角互相垂直。
以上引自：物理方法解决数学问题
这个pdf的内容也比较不错：_media/d281/28107.pdf
另外：
哪些物理问题有很经典的生物相关证明？
罗素悖论怎么解决？
ZF公理体系”完全没有再次能解决罗素悖论问题，也没有全盘肯定罗素悖论，只不过是系统设置一个公理，让那些出现“自我指涉”问题的集合首先排除在子集的范围，最大限度地避过悖论的出现。从这以后，集合论也从素净的集合论发展起来到了公理的集合论。
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