列表图形如何弄成对称图形 二次函数列表x值如何选？

二次函数列表x值如何选？有两种方法也可以可以确定：yA方bxc第一个是参照图像的性质，简单点点说，就是看a，a大于10，便开口往上，有最小值，4a分之4ac-b的平方，a小于等于0，开口往下，有最大值

二次函数列表x值如何选？

有两种方法也可以可以确定：yA方bxc

第一个是参照图像的性质，简单点点说，就是看a，a大于10，便开口往上，有最小值，4a分之4ac-b的平方，a小于等于0，开口往下，有最大值，4a分之4ac-b的平方。

第二是参照对称轴，负二a分之b，也是先看a，将顶点坐标横坐标代入式子求值。

二次函数的基本是表示形式为yax2bxc（a≠0）。二次函数高了次需要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴垂直于或完全重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为yax2bxc（且a≠0），它的定义是一个后的多项式（或单项式）。

如果不是令y值不等于零，则可得另一个二元方程。该方程的解称做方程的根或函数的零点。

二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定会是二次函数。开口说往上或则向外的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。顶点坐标为直线

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也可以取输入实数.

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然后打开电脑上按装好的PS软件。

2、按CTRLK组合键，或再点击左上角发动下拉列表，先打开最好的项。

3、再点击最好啊项最下面的“技术选项”。

4、打勾面板中间的“禁用绘画对称”，然后点击“确认”。

5、空白文档画板，再点击绘图工具，在菜单栏下面的属性栏最后面是会会出现绘画中心对称功能选项。就可以不不使用了。

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1、第一步，打开电脑上按装好的PS软件。

2、按CTRLK组合键，或直接点击左上角展开下拉列表，打开最好啊项。

3、点击最好啊项最下面的“技术选项”。

4、勾选面板中间的“重新设置绘画对称”，直接点击“确定”。

5、刚建画板，点击绘图工具，在菜单栏下面的属性栏最后面是会再次出现绘画对称中心功能选项。就是可以不使用了。

对称函数知识点？

一、函数自身的对称性化学现象

定理1.函数yf(x)的图像麻烦问下点A(a,b)对称中心的充要条件是

f(x)f(2a－x)2b

证明：（必要性）设点P(x,y)是yf(x)图像暂代一点，∵点P(x,y)关与点A(a,b)的中心对称点P（2a－x，2b－y）也在yf(x)图像上，∴2b－yf(2a－x)

即yf(2a－x)2b故f(x)f(2a－x)2b，必要性得证。

（十分充分性）设点P(x0,y0)是yf(x)图像暂任一些，则y0f(x0)

∵f(x)f(2a－x)2b∴f(x0)f(2a－x0)2b，即2b－y0f(2a－x0)。

故点P（2a－x0，2b－y0）也在yf(x)图像上，而点P与点P关於点A(a,b)对称，充分性得征。

结论：函数yf(x)的图像麻烦问下原点O对称中心的真命题是f(x)f(－x)0

定理2.函数yf(x)的图像关于直线xa对称的真命题是

f(ax)f(a－x)即f(x)f(2a－x)（可证明带走读者）

推论：函数yf(x)的图像关与y轴对称的充分条件是f(x)f(－x)

定理3.①若函数yf(x)图像同样的跪求点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则yf(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

②若函数yf(x)图像同样的跪求直线xa和直线xb成轴对称图形（a≠b），则yf(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

③若函数yf(x)图像既跪求点A(a,c)成中心对称又关於直线xb成轴对称（a≠b），则yf(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

①②的证明扔给读者，以下给出③的证明：

∵函数yf(x)图像既关与点A(a,c)成中心对称，

∴f(x)f(2a－x)2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)f[2a－(2b－x)]2c………………（*）

又∵函数yf(x)图像直线xb成轴对称，

∴f(2b－x)f(x)x3（*）得：

f(x)2c－f[2(a－b)x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)x]2c－f[4(a－b)x]x2（**）得：

f(x)f[4(a－b)x],故yf(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

二、差别函数对称性的探究

定理4.函数yf(x)与y2b－f(2a－x)的图像关於点A(a,b)成中心对称。

定理5.①函数yf(x)与yf(2a－x)的图像关于直线xa成轴对称。

②函数yf(x)与a－xf(a－y)的图像麻烦问下直线xya成轴对称。

③函数yf(x)与x－af(ya)的图像关与直线x－ya成轴对称。

定理4与定理5中的①②可以证明带走读者，现证定理5中的③

设点P(x0,y0)是yf(x)图像接任一点儿，则y0f(x0)。记点P(x,y)关於直线x－ya的中心对称点为P（x1，y1），则x1ay0,y1x0－a，∴x0ay1,y0x1－a联立解y0f(x0)之中得x1－af(ay1)∴点P（x1，y1）在函数x－af(ya)的图像上。

同理可证：函数x－af(ya)的图像上任一点麻烦问下直线x－ya的轴对称点也在函数yf(x)的图像上。故定理5中的③组建。

推论：函数yf(x)的图像与xf(y)的图像关与直线xy成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

函数中心对称中心坐标顶点坐标方程ysinx(kπ,0)xkππ/2ycosx(kππ/2,0)xkπytanx(kπ/2,0)无

注：①上表中k∈Z

②ytanx的所有点对称中心坐标估计是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版书的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为ytanx的所有中心对称中心坐标是(kπ,0)，这确实是错的。

四、函数对称性应用形式举例子

例1：定义在R上的非常数函数行最简形矩阵：f(10x)为偶函数，且f(5－x)f(5x),则f(x)一定是（）（第十三届希望杯高二第二试题）

(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数

(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数

解：∵f(10x)为偶函数，∴f(10x)f(10－x).

∴f(x)有两条对称轴x5与x10，但f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x0即x轴确实是f(x)的对称轴，而f(x)那就一个偶函数。

故选(A)

例2：设定义域为R的函数yf(x)、yg(x)都有反函数，而且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关於直线yx对称，若g(5)1999，这样f(4)（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵yf(x－1)和yg-1(x－2)函数的图像关於直线yx对称，

∴yg-1(x－2)反函数是yf(x－1)，而yg-1(x－2)的反函数是:y2g(x),∴f(x－1)2g(x),∴有f(5－1)2g(5)2001

故f(4)2001,应选（C）

例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1x)f(1－x),当－1≤x≤0时，

f(x)－x，则f(8.6)_________（第七届希望杯高二第一试题）

解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x0是yf(x)对称轴；

又∵f(1x)f(1－x)∴x1又是yf(x)函数图象。故yf(x)是以2为周期的周期函数，∴f(8.6)f(80.6)f(0.6)f(－0.6)0.3

例4.函数ysin(2x)的图像的一条对称轴的方程是（）(92全国高考理)(A)x－(B)x－(C)x(D)x

解：函数ysin(2x)的图像的所有对称轴的方程是2xk

∴x－,看来取k1时的对称轴方程是x－故选(A)

例5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)－f(x),当0≤x≤1时，

f(x)x，则f(7.5)（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵yf(x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

又∵f(x2)－f(x)f(－x)，即f(1x)f(1－x)，∴直线x1是yf(x)顶点坐标，故yf(x)是周期为2的周期函数。

∴f(7.5)f(8－0.5)f(－0.5)－f(0.5)－0.5故选(B)