这个函数序列如何证明？
网友解答: 首先，表述下题主的问题：一个函数序列 对任意 n 满足而且，问能否推出很好的问题，答案是不能。反例如下：因为而x=1处：。如果附加一些条件，命题可以成立。我们假设在[0,1]
首先，表述下题主的问题：
一个函数序列 对任意 n 满足而且，问能否推出
很好的问题，答案是不能。反例如下：
因为
而x=1处：。
如果附加一些条件，命题可以成立。
我们假设在[0,1]上的连续函数列
一致收敛到
，根据数学分析的结论，我们知道f(x)也在[0,1]上连续。而且
因为f(x)连续，则可推出
逆命题成立的条件根据著名的Riemann-Lebesgue 引理：
Lebesgue（勒贝格）积分意义下近似成立1. Beppo Levi 定理：
假定是渐升列，则
这时，可以推出 f(x) 在[0,1] 上几乎处处等于0。
类似上述，根据勒贝格积分理论，还可以给出更多关于题目所说函数列几乎处处收敛于0的条件。这里暂不赘述。