椭圆仿射结论 圆在仿射变换下变成什么？

圆在仿射变换下变成什么？在仿射变换中，当圆变为椭圆时，中心位置可以改变或保持不变。椭圆形面积计算公式的推导方法？椭圆面积公式s=π（周长）×a×B（其中a和B分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度）推导方法

圆在仿射变换下变成什么？

在仿射变换中，当圆变为椭圆时，中心位置可以改变或保持不变。

椭圆形面积计算公式的推导方法？

椭圆面积公式s=π（周长）×a×B（其中a和B分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度）

推导方法：[1]仿射变换法

事实上，从椭圆方程可以看出椭圆是一个“压缩”圆。

设椭圆方程为：（x/a）^2（Y/b）^2=1

设：x“=x，Y”=Y*a/b，

我们可以在新的坐标系中得到一个圆：x“^2 Y”^2=a^2

新的坐标系实际上是一个在Y方向上等比拉长的坐标系（比例a/b），这样在我们得到面积s=π*a^2在新的坐标系中，我们可以得到：s=π*a*B乘以标度B/a积分

取第一象限部分，y=SQR（B^2-B^2x^2/a^2），从0到a积分，代入t=x/a，s/4=ab∫（0,1）SQR（1-t^2）DT，根据积分的几何意义，积分是单位圆面积的1/4，证明了S=πAB

仿射变换的优点：它类似于拉伸变换的思想，利用参数化思想将椭圆变换成圆。