最大公约数辗转相除法原理 谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？辗转相除法求最大公约数原理：设两数为a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a

谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

辗转相除法求最大公约数原理：设两数为a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a，b)=gcd(b，r)。第一步：令c=gcd(a，b)，则设a=mc，b=nc第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互质(假设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn xd=kyd xd=(ky x)d，则a=mc=(ky x)cd，b=nc=ycd，则a与b的一个公约数cd>c，故c非a与b的最大公约数，与前面结论矛盾)，因此c也是b与r的最大公约数。从而可知gcd(b，r)=c，继而gcd(a，b)=gcd(b，r)。证毕。以上步骤的操作是建立在刚开始时r≠0的基础之上的。即m与n亦互质。

用辗转相除法或更相减损术怎么求三个数的最大公约数？

你好，我是【幸好不是爱情】，很高兴为你解答。分析：根据辗转相除法，我们可以先求出324与 243的最大公约数为 81，再利用辗转相除法，我们可以求出81 与 135的最大公约数为27，进而得到答案．解答：解：324=243×1 81243=81×3 0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=81×1 5481=54×1 2754=27×2 0 则 81 与 135的最大公约数为27所以，三个数 324、243、135的最大公约数为 27．点评：本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数，…最后得到答案．更多专业的科普知识，欢迎关注我。如果喜欢我的回答，也请给我赞或转发，你们的鼓励，是支持我写下去的动力，谢谢大家。