向量的叉乘运算法则 平面向量叉乘怎么运算？

平面向量叉乘怎么运算？

两个向量a和B的叉积写为a×B（有时也写为a∧B以避免与字母X混淆）。向量积可以定义为：|向量a×向量B |=| a | B | sinθ，其中θ表示两个向量之间的夹角（0°≤θ≤180°），位于两个向量定义的平面内。向量积在数学上又称外积和叉积，在物理上又称向量积和叉积，是向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的结果是向量而不是标量。两个向量的叉积垂直于两个向量的和。

平面向量叉乘怎么运算？

谢谢。向量的叉积的结果是一个向量，计算的结果是它是一个垂直于和所形成的平面的单位向量。

在另一矢量方向上的投影的数值积，或由两个矢量形成的平行四边形的面积作为边。

对于由坐标定义的向量和，其叉积可以用三阶行列式表示：

平面向量叉乘怎么运算？

叉积，也称为向量的外积，向量积。顾名思义，结果是一个向量，记住向量是C。向量C |=|向量a×向量B |=| a | B | Sin<A，B>向量C的方向垂直于a和B的平面，而判断方向要用“右手法则”（用右手的四个手指代表向量a的方向，然后将手指朝手掌方向摆动到向量B的方向，拇指指向的方向就是向量C的方向）。因此，向量的外积不符合乘法的交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。在物理学中，如果我们知道求力矩的力和力臂，它就是向量的外积，即叉积。如果向量a=（A1，B1，C1）和向量b=（A2，B2，C2），那么向量a×向量b=| I J K | A1 B1 C1 | A2 B2 C2 |=（b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1）（I，J和K是空间中三个相互垂直的坐标轴的单位向量）。

为什么平面法向量可取为两者的叉乘？

答：因为平面通过一条直线，所以平面的法向量必须垂直于平面中直线的切向量。如果一个平面垂直于另一个平面，则两个平面的法向量必须垂直。我们知道，只要两个已知向量不是平行向量或在同一直线上，两个已知向量就可以形成一个平面（由向量可以自由平移的特征决定，相当于将两条非平面的直线平移为相交的直线），那么，垂直于平面的向量由两个已知向量的叉积决定。因此，取两者的叉积。原理：如果一条线垂直于一个平面，那么这条线就垂直于这个平面上的所有线。

叉乘如何求平面法向量?比如a，b这两个向量，是我叉乘求错了吗？

当涉及到两个向量的叉积时，向量必须是空间向量

让向量AB=向量a-向量B，向量CD=向量a-向量B

向量AB=（x1，Y1，z1），向量CD=（X2，Y2，Z2）

向量AB×向量CD=（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）

生成一个方向为垂直于由向量AB和向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。

点乘法，如功，力和方向的乘积。叉积的结果仍然是一个向量，垂直于原来的两个平面，方向也由原来的两个向量决定。

简而言之，点乘的结果是一个数字

交叉乘法的结果仍然是一个向量

为什么向量叉积是法向量？

向量和向量之间有两种运算：点乘和交叉乘。

点乘的结果“·”是标量；

a·B=| a | B | cosw（有矢量标记在a和B上，因此不方便键入。W是两个向量的角度）。

交叉乘法的结果“×”是垂直于原始向量平面的向量。

a×B=| a | B | SiNW。

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