对称矩阵化为上三角矩阵 对称矩阵与对角矩阵是否是一样的？

对称矩阵与对角矩阵是否是一样的？对称矩阵：元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵对角矩阵：所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵。对角矩阵一定是对称矩阵，反之不成立对称矩阵与对角

对称矩阵与对角矩阵是否是一样的？

对称矩阵：元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵对角矩阵：所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵。对角矩阵一定是对称矩阵，反之不成立

对称矩阵与对角矩阵是否是一样的？

实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。扩展资料结论：1、实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数，这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。2、两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。3、实对称矩阵在二次型中的应用使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。