阶段质量检测(一) 单元质量评估(一)
阶段质量检测(一)/单元质量评估(一)第一章(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012
阶段质量检测(一)/单元质量评估(一)
第一章
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·昆明高二检测) 五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共有( )
(A)12种 (B)20种 (C)24种 (D)48种
2. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
(A)36种 (B)48种 (C)96种 (D)192种
3.(2012·石家庄高二检测) 从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是( )
(A)81个 (B)64个 (C)24个 (D)12个
4. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )
(A)72 (B)60 (C)48 (D)52
5. 某次文艺汇演，要将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：
如果A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序
- 1 -
,方式有( )
(A)192种 (B)144种 (C)96种 (D)72种
6.(2012·安徽高考) (x 2 2)(1-1) 5的展开式的常数项是( ) 2x
(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3
7.(易错题) 若x ∈A 则∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
(A)15 (B)16 (C)28 (D)25
8. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有
( ) 1x 1312
(A)144种 (B)72种 (C)64种 (D)84种
9. 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )
(A)40 (B)74 (C)84 (D)200
10. 从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )
(A)36种 (B)12种 (C)18种 (D)48种
11. 绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图). 规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃. 请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有( )
- 2 -
,(A) 6种(B) 12种(C) 20种(D) 40种
12.(易错题) 在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读) ，共有不同的读法种数是
( )
(A)250 (B)240 (C)252 (D)300
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13.(2012·绍兴高二检测) 客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_____.
234514.(2012·吉安高二检测) C 1
6 C 6 C 6 C 6 C 6的值为_______.
15.(2012·广东高考) (x2 ) 6的展开式中x 3的系数为_______(用数字作答).
16. 如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有_____条
. 1x
- 3 -
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 球台上有4个黄球,6个红球, 击黄球入袋记2分, 击红球入袋记1分, 欲将此10球中的4球击入袋中, 但总分不低于5分, 则击球方法有几种?
18.(12分) 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？
19.(12分) 有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人.
(1)如果每人得两本，有多少种不同的分法；
(2)如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本, 有多少种不同的分法；
(3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本, 有多少种不同分法.
20.(12分) 已知(a2 1)n
的展开式中各项系数之和等于(1625x 的展开式的常5数项，并且(a2 1)n 的展开式中系数最大的项等于54，求a 的值.
21.(12分)(能力题) 某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数：
(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；
(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表.
- 4 -
,22.(12分)(能力题)
已知x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x-1)n 的展开式
1
x 的二项式系数和大992，求在(2x-) 2n 的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项.
答案解析
1. 【解析】选C. 甲，乙看作一本，除去丙，丁后排列，再将丙，丁插入，共有
22A 2
2A 3A 2=2⨯3⨯2⨯2=24种.
2. 【解析】选C. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，
33乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C 2
4C 4C 4=96种.
3. 【解析】选B. 依题意可知不同的映射有43=64(个).
【方法技巧】可重复的排列求幂法
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用“住店法”处理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数，哪个是指数.
34. 【解析】选B. 只考虑奇偶相间, 则有2A 3
3A 3种不同的排法, 其中0在首位的有
33233＝60种. A 2
2A 3种不符合题意, 所以共有2A 3A 3-A 2A 3
5. 【解析】选B. 第一步，将C ，D ，E ，F 全排，共有A 4
4种排法，产生5个空，
第二步，将A ，B 捆绑有2种方法，
- 5 -
,第三步，将A ，B 插入除2号空位和3号空位之外的空位，有C 1
3种.
所以一共有144种方法.
6. 【解题指南】本题考查二项式定理，根据展开式中的每一项是由每个因子中各取一项相乘得到，从而根据各个因子中含x 的次数进行选取.
【解析】选D. 第一个因式取x 2，第二个因式取含
个因式取2，第二个因式取常数项得：
2×(-1)5=-2，故展开式的常数项是5 (-2)=3.
7. 【解题指南】本题主要考查开放、探索能力，将集合与排列、组合问题结合起来的综合型问题的难点一在于如何找出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，与3成一组，与2成一组； 难点二是转换为组合问题.
【解析】选A. 具有伙伴关系的元素组有-1；1；，2；13，3共四组，它们中
234任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 1
4 C 4 C 4 C 4=15. 1441⨯C -1=5；第一的项得：()5x 2131212
8. 【解题指南】涂色问题，一般分类中再分步，此题可按所用颜色的种类分类，也可按区域的涂法分类.
【解析】选D. 方法一：
第一类：用4种颜色涂，有A 4
4＝4×3×2×1＝24(种).
12第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色：有C 148 (种). 2C 4A 3＝
第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色有A 24⨯3＝12 (种). 4＝
共有24 48 12＝84(种).
方法二：
第一类：区域金与名同色，从4色中选1色，有C 1
4种方法，其余区域榜、题各
有3种方法, 有4×3×3＝36种方法.
- 6 -
,第二类：区域金与名不同色，区域金有4种方法，区域名有3种方法，区域榜、题各有2种方法，共有4×3×2×2＝48种方法.
根据分类加法计数原理共有36 48＝84种方法.
【误区警示】此题易错选为B ，其算法为4×3×3×2＝72，其原因是分类不清.
342519. 【解析】选B. C 3C C C C 54545C 4=74.
1310. 【解析】选A. 分两类：若小张或小赵入选，则有选法C 1
2C 2A 3=24种；若小张、
2小赵都入选，则有选法A 2
2A 3=12种，共有选法36种，选A.
11. 【解题指南】本题属创新试题，一般采用树形图法直接得出结论. 也可将其看作是定序问题.
【解析】选C. 方法一：(树形图
)
如图所示，为先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D ，情况相同，所以不同的吃法有20种.
方法二：依题意，本题属定序问题， A 6所以363=20种. A 3A 3
12. 【解析】选C. 方法一：解本题相当于在图中先在始点标上1, 再在上半部两腰的各点旁标上1, 然后从上到下依次逐点累加, 图中间每一点处的数等于它肩
- 7 -
,上两数的和, 一直计算到下面最后一点. 由此可见, 共有252种不同读法
.
-1方法二：考虑到杨辉三角，第n 行第k 个数为C k 252是第10行第6个数，所n ，
5以应为C 10=252种.
11113. 【解析】由题意得不同的调整方案有C 1
4C 2C 1C 1=8种.
答案：8
123456614. 【解析】∵C 0 C C C C C C =2=64, 6666666
2345∴C 1
6 C 6 C 6 C 6 C 6=64-2=62.
答案：62
15. 【解题指南】掌握(a b)n 的二项展开式的通项公式T r 1=C r
n a n -r b r 是解决本题的
关键.
【解析】T r 1=C (x r
626-r )1r 12-3r () r =C 6x , x
令12-3r=3,
∴r=3,所以展开式中x 3的系数为C 3
6=20.
答案：20
16. 【解析】总览全局：把质点沿网格线从点A 到点B 的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的区别在于哪三步向下，因此，本题的结论是：C 3
7=35.
- 8 -
,答案：35
17. 【解题指南】根据分数确定各颜色球的数目，再求击球方法数.
【解析】设击入黄球x 个, 红球y 个符合要求,
则有⎨⎧x y =4，x, y ∈N, ⎩2x y ≥5，
由题意, 得1≤x ≤4,
∴⎨⎧x =1,
⎩y =3, ⎧x =2, ⎧x =3, ⎧x =4, ⎨ ⎨⎨⎩y =2, ⎩y =1, ⎩y =0，
3223140相应每组的解(x,y),击球方法数分别为C 1 C ,C C ,C C ,C 4646464C 6，
3223140∴共有不同击球方法数为C 1
4C 6 C 4C 6 C 4C 6 C 4C 6=195(种).
18. 【解析】(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法. 由分类加法计数原理，共有6 7 8=21种不同的选法.
(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法. 由分步乘法计数原理，共有6×7×8=336种不同的选法.
(3)分三类，每类又分两步. 第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7 6×8 7×8=146种不同选法.
219. 【解析】(1)假设甲先拿，则甲从6本不同的书中选取2本有C 6=15种分法，
不论甲取走的是哪两本书，乙再去取书时只能有C 2
4=6种，此时剩下的两本书自
222然给丙，就只有C 2
2=1种方法，由分步乘法计数原理得一共有C 6C 4C 2=90种不同
- 9 -
,分法.
23(2)先假设甲得1本，乙得2本，丙得3本则有C 1
6C 5C 3种分法，一共有
233C 1
6C 5C 3A 3=6⨯10⨯6=360种.
222C 6C 4C 2(3)把6本书分成三堆，每堆2本，与次序无关. 所以一共有=15种不同3A 3
分法.
20.
【解析】(1625x 展开式的常数项为
54162C 5(x 4=16， 5(a2 1)n 展开式的系数之和2n =16,n=4.
∴(a 1)展开式的系数最大的项为C (a 2n 2
422)⨯12=6a 4=54,
∴a =21. 【解析】(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，
14235二是1个女生，三是没有女生，依题意得(C5
5 C 3C 5 C 3C 5)A 5=5 520种.
4(2)先选出4人，有C 7种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，
4144甲不担任数学课代表，有A 13 360种. 4A 4种方法，∴方法数为C 7A 4A 4＝
(3)由题意知甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C 320种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的6＝
4个人，甲不担任数学课代表，∴甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A 3＝18；3综上可知共有20×18=360种.
22. 【解析】由题意22n -2n =992，解得n=5. (1)(2x-) 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即
155T 6=T 5 1=C 10(2x )(-) 5=-8 064. x
- 10 - 1x