谢尔宾斯基地毯 谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？观察周长的变化。让第一个三角形的边长为1，周长为3，3=3x（3/2）^0在第二个图中，有三个黑色三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3x[（1/2）x

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？

观察周长的变化。

让第一个三角形的边长为1，周长为3，3=3x（3/2）^0

在第二个图中，有三个黑色三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3x[（1/2）x 3]=9/2=3x（3/2）^1

在第三个图中，有九个黑色三角形，每个三角形的边长是1/4，周长=9x[（1/4）x3]=27/4=3x（3/2）^2

…

………

在第n个图中，有3^（n-1）个黑色三角形。每个三角形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1）x{[1/2^（n-1）]x 3}=3 x（3/2）^（n-1）

再次观察面积的变化

让第一个图中黑色图形的面积为1

第二个图中，三个黑色小三角形类似于大三角形，每个黑色小三角形的边长是大三角形的一半，所以每个黑色小三角形的面积是大三角形的四分之一，阴影面积是3/4

同样，在第三个图中阴影面积是9/16

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所以，在第n个图中，阴影面积=（3/4）^（n-1）