pq阶群是循环群怎样证明无限循环群和任意循环群同态？

2021-03-11

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怎样证明无限循环群和任意循环群同态？设g=<x是无限循环群，X是它的生成元，H=<A是n阶循环群，a是它的生成元。定义映射σ：g-h，x-a。直接验证表明σ是从g到h的群同态。此外，很容易证明

怎样证明无限循环群和任意循环群同态？

设g=<x是无限循环群，X是它的生成元，H=<A是n阶循环群，a是它的生成元。定义映射σ：g-h，x-a。直接验证表明σ是从g到h的群同态。此外，很容易证明σ是完全同态（即σ=h的象），其同态核=<x^n，即x^n生成的子群。