二○一三年齐齐哈尔市初中学业考试3
二○一三年齐齐哈尔市初中学业考试数 学 模 拟 试 卷（三）考生注意： 1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，总分120分3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、单项选择题（
二○一三年齐齐哈尔市初中学业考试
数 学 模 拟 试 卷（三）
考生注意： 1. 考试时间120分钟
2. 全卷共三道大题，总分120分
3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
2
3
5
-1
1. 下列各式:
①a ⋅a =a ②a a
2
2
2
11
=0
③-(-3) 2=-3 ④(xy ) -1(xy ) =xy
24
⑤(a -b ) =a -b ，其中正确的是 （ ）．
A. ④⑤ B. ③④ C. ②④ D.①③
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）．
A. B. C. D.
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是 （ ）．
A. B. C. D.
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第1页 （共8页）
,4. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形
(即阴影部分) 的面积之和为( )．
A ．25252525π B．π C．π D．π 816324第4题图
5. 为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：
75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟) ，那么这组数据的众数、中位数和平均
数依次为 （ ）．
A ．70 71 70 B ． 70 70 71 C ．71 70 70 D ．70 70 70
6. 爷爷每天坚持锻炼，某天他慢跑离家到龙沙公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.
下面能反映当天爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是 （ ）．
7. 当a = 1时，(1a -21的值是（ ）． -2) ÷a 1a -1a 1
C.
3A. 3 B. D. 3-1
8. 已知二次函数y =ax 2 bx c 的图象如图，它与x 轴的两个交点
分别为（﹣1，0），（3，0）, 对于下列命题：①b -2a =0；②abc ＜0；
③4a 2b c ＜0；④8a c ＞0．其中正确的有（ ）．
A．3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
9. 分式方程第8题图
326= 的解是（ ） x -2x x(x-2)
第10题图 A. 0 B. 0或2 C. 2 D.无解
10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直角三角形，∠AEC=90°, 连接
BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF；
②AE=ME；③BE ⊥DE ；④S ∆CMN 2=，其中正确的结论的个数有 （ ）. S 5 ∆CEN
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第2页 （共8页）
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 据统计，截至2012年5月，我国“.NET”域名注册量约为568 000个，将568 000
用科学记数法表示应为 .（保留两个有效数字）
12. 函数y =11 中，自变量x 的取值范围是x -2x
第13题图 13. 如图，点B 在∠DAC 的平分线AE 上，请添加一个适当的条件： ，使△ABD ≌△ABC ．（只填一个即可）
14. 刘铁手中的三张卡片分别是3、－1、－2，李华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是 .
15. 两边长为6，8的直角三角形外接圆的半径为16. 如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，
它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的
个数是 .
第16题图
17. 将一个半径为4㎝，母线长为10㎝的圆锥形
纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展
开图的圆心角是 度.
18. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，
连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE= ．
19. 把抛物线y =2x -3向右平移1个单位，
再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 .
20. 已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ， D
C
B G E F 2B 3第18题图
再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，
依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．
题图 第20数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第3页 （共8页）
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1,2）B （-3,4）C （-2,9）.
（1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式.
（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的∆A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过
程中扫过的面积.
22．（本小题满分9分） 1y 1 x
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2 bx c (a ≠0) 的图象与x 轴交于点A （－2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C （0，4），直线l 是抛物线的对称轴，与x 轴交于点D ，点P 是直线l 上一动点．
（1）求此抛物线的表达式．
（2）当AP ＋CP 的值最小时，求点P 的坐标．
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第4页 （共8页）
23．（本小题满分10分）
建华区某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图．
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
人数28242024步行20自行车 3012104公交车840自行车步行公交车私家车其他上学方式数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第5页 （共8页）
,
24．（本小题满分10分）
顺丰物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，如图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图象．
（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地．
（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，
并在图中补全函数图象．
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第6页 （共
8页）
,
25．（本小题满分10分）
为迎接观鹤节，齐齐哈尔市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.
（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第7页 （共8页）
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26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于A （3，0），B （0，3）两点，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．
（1）求直线AB 的解析式．
（2）若S 梯形OBCD ＝4，求点C 的坐标． 3
（3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若
存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
数学模拟试卷三（齐齐哈尔市）第8页 （共8页）