1-4试题

2017-03-27

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北师大九年级上数学期中考试卷1一．填空题（每题3分，共30分）1．三角形的三条2．方程(x 5)(x -7) =-26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是；3．命题：“

北师大九年级上数学期中考试卷1

一．填空题（每题3分，共30分）

1．三角形的三条

2．方程(x 5)(x -7) =-26，化成一般形式是，其二次项的系

数和一次项系数的和是；

3．命题：“对顶角相等”的逆命题是命题。（填“真”“假”）；

4．等腰直角三角形的两边长为2cm 和7cm ，则它的周长为

5．在横线上填适当的数，使等式成立x 6x _____=(x _____)；

6．如果方程x (k -1) x -3=0的一个根是1，那么k 的值是，另一个根

是；

主视图 222

方向上看，三种视图如下图所示，

则这张桌子上共有个碟子；俯视图左视图

．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10

cm ，∠CAB=30°，

AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为

___________cm ；

9．等腰梯形的上、下底分别为6cm 、

8cm ，且有一个角为60°，则它的腰为

___________cm ；

10．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm ，则其面积为__________；

二．选择题（每小题3分，共24分） 2

11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）

（A ）三边的垂直平分线的交点（B ）三条高的交点

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（C ）三条角平分线的交点（D ）三条中线的交点

12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是（）

（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形

13．

（）两条对角线垂直且相等的四边形是

（A ）矩形

正确

（）．下（B ）菱形（C ）正方形（D ）以上答案均不列命题中，不正确的是

（A ）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形（B ）有一个角是直角的菱形是正

方形

（C ）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D ）有一个角是60°的等腰三角形是等边

三角形

15．

（）下列方程中，为一元二次方程的是

（A ） x =2y -3 （B ） 2222 1=3x 3x -1=x 1x =0 （C ）（D ） 2x

16．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

C D

17．如图5，在宽为20m ，长为30m

为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为

（A ） 600m 2 （B ） 551m 2

（C ） 550 m 2 （D ） 500m 2

18．一元二次方程图5 x 2-x 1=04的根的情况是（）

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（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）无实数根（D ）不能确定

19．用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）

（1）x 2-2x =0（因式分解法）（2）x 2-2x -3=0（用配方法）

（3）2x 2-9x 8=0（用公式法）（4）(x -2) 2=(2x 3) 2（用合适的方法）

三．解答题：

20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

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21．（6分）已知关于x 的方程x 2 (2k 1) x k 2-3=0有实数根，求k 的取值范围；

22．（6分）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

主视图

左视图俯视图

23．（7分）已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，求证：四边形AFCE 是菱形；

A E D

24．（11分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F 。

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（4分）

（2）求证：DF ∥AB ，DF ＝1AB ；（4分） 2

（3）当⊿ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。（3分）

B F P E N D

北师大九年级上数学期中考试卷1参考答案

一．

21．内角平分线； 2．x -2x -9=0，-1； 3．相等的角是对顶角，假；

16cm ；12个；15cm 2；16cm 2；4． 5．9，3； 6．3，x 2=-3； 7． 8． 9．2； 10．二．

11．A ； 12．A ； 13．D ； 14．C ； 15．D ； 16．C ； 17．B ； 18．B ；

三．

19．（1）x 1=0，x 2=2；（2）x 1=3，x 2=-1；（3）x 1=9 9-，x 2=； 44

（4）x 1=-1，x 2=-5； 3

20．解：设每件衬衫应降价x 元，则有

(44-x )(20 5x )=1600

x 2-40x 144=0

x 1=36, x 2=4

答：若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降36元或4元。但为了尽快减少库存，所以每件衬衫应降36元；

21．∆=(2k 1) 2-4(k 2-3) =4k 2 4k 1-4k 2 12=4k 13≥0； ∴k ≥-13 4

22．解：

23．证明：分析：可证四边相等的四边形是菱形；可证一组邻边相等的平行四边形是菱形。

注意：条件是EF 垂直平分AC ，不是AC 垂直平分EF ，学生常犯错于此。证明过程略；

24．（1）由CE ⊥AN 得一个直角，由∠MAC 和∠BAC 的角平分线互相垂直得另一个直角，再证AN ∥BP 后同旁内角互补得第三个直角，有三个角是直角的四边形是矩形；另证合理也给分；（2）由矩形对角线互相平分得F 为AC 的中点，由AD ⊥BC ，⊿ABC 是等腰三角形，得D 为BC 的中点，可知ED 是⊿CAB 的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（3）⊿ABC 是等腰直角三角形时满足条件。证明略；

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