华师大版九年级上§24.1-24.3 阶段性复习及答案
24.1-24.3 阶段性复习【阶段性内容回顾】1．两个相似三角形________的比值叫做相似比．2．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，则△A ′B ′C ′与△ABC•的相似
24.1-24.3 阶段性复习
【阶段性内容回顾】
1．两个相似三角形________的比值叫做相似比．
2．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，则△A ′B ′C ′与△ABC•的相似比为败涂________．
3．当相似比为_______时，这两个三角形全等，全等三角形是______三角形．
4．识别（判断）两个三角形相似可以利用：
（1）_________________________________
（2）_________________________________
（3）如果两个三角形中有两个_______，这两个三角形相似．
（4）如果两个三角形中有__________________且__________，这两个三角形相似．
（5）当两个三角形中有_________，这两个三角形相似．
5．识别三角形相似的方法中最常用的是___________的两个三角形相似，再者题中有_______易出现相似．
6．•在利用两边对应成比例且夹角相等来识别三角形相似时，••一定要注意_______关系．
7．•相似三角形的基本性质是_____________，•除此之外，•相似三角形的对应_______，对应________，对应________，都等于相似比，对应周长的比等于________，面积的比等于__________．
8．在用“∽”连接两个相似三角形时，应把________放在________的位置上．
【阶段性内容巩固】
一、填空题
1．若D ，E 是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC________，_______等于1． 2
2．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的周长比为_________．
3．如图1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CE ⊥CD ，DE 交AC 于点F ，DE ∥BC ，与 △ ABC 一定相似的三角形有__________．
(1) (2) (3) (4)
4．如图2，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，若使△ABE ∽△ACD ，•已经知道的条件有__________，还须要添加的条件是___________或___________．
二、选择题
5．ABCD 的面积为48cm 2，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则S △AEF 的值为（ ）．
A ．30cm 2 B ．24cm 2 C ．18cm 2 D ．12cm 2
6．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥CB ，则与△ABC 相似的三角形有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知三角形三边的比为2：4：5，则对应的边上的高的比为（ ）．
A．2：4：5 B．5：4：2 C．10：5：4 D．4：5：10
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,8．如图4，在Rt △ABC 内画有边长为9，6，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）．
A．3 B．4 C．
．5
三、解答题
9．已知：如图，在△ABC 中，EF ∥MN ∥BC ，且S △AFE =
求AE ：ME ：MB 的值．
11S 梯形EFNM =S 梯形MNCB ， 35
10．如图，△ABC 是一块铁皮，边BC=40cm，高AD=20cm，要用它裁出一个矩形铁片，•能否使矩形的周长为48cm ？若能，求出怎样裁；若不能，说明理由．
11．如图，△ABC 中，DE ∥BC 交AB ，AC 于D ，E ，过点B 作射线BF 交DE 延长线于F ，交AC 于G ，且DE=EF，试说明AE ·GC=AC·EG ．
12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ．若S △ADE ：S △CDE =1：2，你能求出△ADE 与△ABC 的面积比
吗？
答案:
阶段性内容回顾
1．对应边之比 2．1 3．1，相似 k
4．（1）相似三角形的定义
（2）三边分别平行的两个三角形相似
（3）角对应相等
（4）两边对应成比例，夹角相等
（5）三条边对应成比例
5．两个角对应相等，平行线 6．符合定理的位置
7．对应边成比例，对应角相等 中线，角平分线，高线，相似比，相似比的平方
8．对应顶点 相同
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阶段性内容巩固
1．相似 相似比 2．1：2
3．△ADF ，△CDF ，△EDC ，△ECF
4．∠A=∠A ，∠ABE=∠ACD 或∠AEB=∠ADC 或
5．C 点拨：利用面积公式S △CEF =
S △AEB =AD AE ． =AC AB 1S ABCD =6， 811S ABCD =12，S △AFD =S ABCD =12． 44
∴S △AEF =48-6-12-12=18（cm 2）．
6．C (http://www.czsx.com.cn)
7．C 点拨：利用三角形的面积公式可知，设每份为x ， 111×2x ×h 1=×4x ×h 2=×5x ×h 3． 222
9-66 8．B 点拨：利用相似有=． 6-x x
11 9．∵S △AFE =S 梯形EFNM =S 梯形MNCB ， 35则有
又∵EF ∥MN ∥BC ，
∴S △AEF ：S △AMN =1：4，
∴AE ：AM=1：2，
即AE ：EM=1：1．
同理，AE ：AB=1：3，
AE：BM=1：1，∴AE ：ME ：MB=1：1：1．
10．设所裁矩形的宽为x ，则长为24-x ，根据条件得24-x 20-x ，x=16cm， =4020
所以能裁出，•且所裁出矩形长为16cm ，宽为8cm ．
11．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ．
DE AE EF EG ，同理△EFG ∽△CBG ，∴． ==BC AC BC CG
AE EG 又∵DE=EF，∴，即AE·CG=AC·EG ． =AC CG ∴
12．∵S △ADE ：S △CDE =1：2，
∴△ADE 与△CDE 的DE 边上的高的比为1：2．
又∵DE ∥BC ，∴△ADE 的高是△ABC 的高的
∴DE ：BC=1：3．
∴S △ADE ：S △ABC =1：9．
1． 3
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