2012年天津中考数学试题及答案
天津市2012年初中毕业生学业考试数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2cos60°的值等
天津市2012年初中毕业生学业考试
数 学
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2cos60°的值等于（ ）
A ．1 B
C
D ．2
2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“. NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（ ）
A ．560×103 B ．56×103 C ．5. 6×105 D ．0. 56×106 4
1的值在（ ）
A ．2至3之间 B ．3至4之间 C ．4至5之间 D ．5至6之间
5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜
爱体育节目的学生共有（ ）
A ．300名 B ．400名 C ．500名 D ．600名
6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
7．下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）
A
1 B
．3- C
1 D
1
9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h B ．乡村公路总长为90km
C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h D ．该记者在出发后4. 5h 到达采访地
10．若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) ＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：
①x 1＝2，x 2＝3；②m >-14
；③二次函数y =(x -x 1)(x -x 2) m 的图象与x 轴交点的坐标为(2，0) 和(3，0) ．其中，正确结论
的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11．|-3|＝________．
12．化简
x (x -1)
2
-
1(x -1)
2
的结果是________．
13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是________． 14．将正比例函数y ＝-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是______（写出一个即可）．
15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB ＝55°，则∠ADC 的大小为________（度）． 16．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_____________．
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为________________．
18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设∠α=
12
∠M A N ．
（Ⅰ）当∠MAN ＝69°时，∠α的大小为________（度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，
且AB ＝2. 5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出
∠α，并简要说明
作法（不要求证明）________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）
解不等式组⎧3x 1>x 3,
⎨⎩
2x -1 20．（本小题满分8分） 已知反比例函数y = k -1 x （k 为常数，k ≠1）． （1）其图象与正比例函数y ＝x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1) 、B (x 1，x 2) ，当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小． 21．（本小题满分8分） 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动． 22．（本小题满分8分） 已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （1）如图①，若∠BAC ＝25°，求∠AMB 的大小； （2）如图②，过点B 作BD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD ＝MA ，求∠AMB 的大小． 23．（本小题满分8分） 如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0. 1m ， 1. 73）． 24．（本小题满分8分） 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0. 25元． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t 的式子填写下表： （2）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等； （3）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 25．（本小题满分10分） 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A (11，0) ，点B (0，6) ，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP ＝t ． （1）如图1，当∠BOP ＝30°时，求点P 的坐标； (2) 如图2，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ ＝m ，试用含有t 的式子表示m ； （3）在（2）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）． 26．（本小题满分10分） 已知抛物线y =ax 2 bx c (0<2a （1）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求 y A 的值； y B -y C （2）当y y A 0≥0恒成立时，求 的最小值． y B -y C
