数学一

2017-03-27

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2014年天津市中考集训数学（一）中考试卷整体认知一、讲述中考试卷特点，规律分布，考查内容和高效拿分策略。二、讲解基础题的答题模式（一）、选择题分析1、计算（-3）（-9）的结果等于（）A ．

2014年天津市中考集训

数学（一）中考试卷整体认知

一、讲述中考试卷特点，规律分布，考查内容和高效拿分策略。

二、讲解基础题的答题模式

（一）、选择题分析

1、计算（-3）（-9）的结果等于（）

A ．12 B ．-12 C ．6 D ．-6

2、tan 60︒的值等于（）

A ．1 B

．C

D ．2

3、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A ． B． C ． D.

4、中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2. 将8210 000用科学记数法表示应为（）

A ．821⨯104 B ．82.1⨯105 C ．8.21⨯106 D ．0.821⨯107

5、七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15. 由此可知（）

A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定

C ．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定

6、右图是一个由3

A． B．

- 1 -

C． D．

7、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC

将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 A ．矩形 C ．正方形

8、正六边形的边心距与边长之比为 A

3 C ．1:2

9、若x =-1，y =2，则A ．-C ．

1 17

第（7）题

B ．菱形 D ．梯形

B 2 D 2

2x 1

-的值等于 22

x -64y x -8y

B ．D ．

171 15

1 16

10、如图，是一对变量满足的函数关系的图象. 有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度

匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；

③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

- 2 -

11、2cos60°的值等于（）

A ．1 B．

．

．2

12、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A ． B． C． D．

13、据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）

A ．560⨯103 B．56⨯104 C．5.6⨯105 D．0.56⨯106

1的值在（）

A ．2到3之间 B．3到4之间

C ．4到5之间 D．5到6之间

15、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏

曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并

结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的

信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A ．300名 B．400名

C ．500名 D．600名

16、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形

一定与原图形重合的是（）

A ．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

17、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图

是（）

18、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延

长MD 至点E ，使ME=MC，以D E 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD

上，则DG 的长为（）

1 B

．3

1 D

19、某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农

村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．

若汽车在高速公路

- 3 -

和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km

C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地

20．若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) =m 有实数根x 1, x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：

①x 1=2, x 2=3；②m >-；③二次函数y =(x -x 1)(x -x 2) m 的图象与x 轴交点

的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（） A ．0 B．1 C．2 D．3 备注：

(二) 、填空题：

1、计算a ⋅a 6 的结果等于．

2、一元二次方程x (x -6) =0的两个实数根中较大的根是．

3、若一次函数y =kx 1(k 为常数，k ≠0) 的图象经过第一、二、三象限，

则k 的取值范围是．

4、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为（度）.

5、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是．

6、如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为．

7、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上.

（1）△ABC 的面积等于；

（2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求明） .

- 4 -

第（4）题

第（6）题

8、-3= ；

第（7）题 9、化简x 1的结果是-(x -1) 2(x -1) 2

；

10、袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是；

11、将正比例函数y =-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是；（写出一个即可）．

12、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为（度）；

13、若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为；

14、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为；

15、“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设

1∠α=∠M A N ． 3

（1）当∠MAN=69°时，∠α的大小为（度）；

（2）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）。

- 5 -

备注：

(三) 、解答题分析解答：

天津中考第19题分析与预测----计算题

方程(组) 、不等式(组) 是数学问题解决的重要方法，因此天津中考试题都很重视对此部分计算的考查．天津中考在第19题中考查同学们对这部分知识掌握的情况，分值8分．

复习该模块时，首先要掌握方程(组) 、不等式(组) 的基本解法、运算法则，进而求出方程(组) 的解，不等式(组) 的解集．在解答时应注意计算的准确性。

从近几年天津中考19题题型来看，主要以不等式组的解法为主要考查对象，解题的关键是求出每个不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集．解不等式组⎨

⎧3x ＋1>x ＋3，解不等式组：⎨ ⎩2x －1

⎧2x ＋1>x －5，解不等式组：⎨ ⎩4x ≤3x ＋2.

易错分析：例1、注意不等式的变号

天津中考第20题分析与预测----统计与概率

率知识是初中数学中是一个独立的模块，由于这部分内容在实际生活中应用广泛，因此天津中考数学试题每年都很重视对此的考查.2012年天津中考数学试题第21题考查了同学们对这部分知识的综合运用能力，分值8分，更说明了其重要性．

块时，首先要掌握各种统计图和统计量的使用，熟悉统计的基本概念和公式并会熟练计算．对概率问题要掌握利用树形图和列举法两种方法，通过题目训练加深理解，并注意书写格式与步骤．

市近几年的考题分析，在20题的位置，主要考查统计及其相关统计量的问题，仅在2009年对概率中树形图和列表法问题进行了考查．同学们在解题时应注意书写规范性及计算的准确性．

[2012·天津] 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成

- 6 - ⎧x -1<2, ⎩2x 9>3.

条形统计图如图Z3－1.

(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

图Z3－1

解：

(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是x ＝1×3＋2×7＋3×17＋4×18＋5×5＝3.3， 50

∴这组样本数据的平均数为3.3.

∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数是4.

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3＋3＝3. 2

∴这组样本数据的中位数是3.

(2)

∵这组样本数据的平均数为3.3，

∴估计全校1200名参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200＝3960. ∴该校1200名学生共参加了约3960次活动．

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动. 为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

- 7 -

图①

第（21）题

捐款金额

图②

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值是_________；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

易错分析：

天津中考第21题分析与预测----圆中切线证明与计算

直线与圆的位置关系是圆中的重点内容，切线的判定或性质是考查的重点．天津中考在试卷的第22题考查同学们对这部分知识点掌握情况，分值10分．

复习该模块时，要掌握切线判定及性质中辅助线的作法，能够结合图形利用其他相关性质解题．在解答时应注意书写的规范性及计算的准确性．

从近几年天津中考21题题型来看，主要以切线的判定与性质为主要考查对象，题目中结合其他几何图形的相关性质求解问题．解题的关键是掌握切线问题辅助线的添加方法；还应注意书写的规范性及计算的准确性．

已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D . （Ⅰ）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC ＝30°，求∠BAC 的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小.

已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B . (1)如图Z4－1①，若∠BAC ＝25°，求∠AMB 的大小；

(2)如图Z4－1②，过点B 作BD ⊥AC 于E ，交⊙O 于点D ，若BD ＝MA ，求∠AMB 的大小．

- 8 -

图Z4－1

已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E.

(1)如图Z4－2①，若⊙O 的直径为8，AB ＝10，求OA 的长(结果保留根号) ；

(2)如图Z4－2②，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求OD 的值．

图Z4－2

解：(1)如图①，连接OC ，则OC ＝4，

∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，

∴在△OAB 中，OA ＝OB ，AB ＝10，

1AC ＝AB ＝5. 在Rt △COA 中，由勾股定理， 2

得OA ＝OC 2＋AC 2＝42＋5241.

(2)如图②，连接OC ，则OC ＝OD.

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∵四边形ODCE 是菱形，

∴OD ＝DC ，∴△ODC 为等边三角形，有∠AOC ＝60°.

由(1)知∠OCA ＝90°，

1OD 1∴∠A ＝30°，∴OC ＝OA ，∴＝. 2OA 2

易错分析：

天津中考第22题分析与预测----解直角三角形

解直角三角形是锐角三角函数中一个重要部分，由于这部分内容能与实际生活中的相关问题结合，因此天津中考数学试题每年都很重视对此的考查．天津中考在第22题中考查同学们对这部分知识的综合运用能力，分值10分．

复习该模块时，首先要掌握仰角、俯角、方位角等相关定义，能够熟练地找到或构造直角三角形，将所求内容转化到直角三角形中，运用边角关系列出方程，进而求出未知结论．在解答时应注意书写格式及计算的准确性．

如图Z5－1，甲楼AB 的高度为123 m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度(结果精确到0.1 m，3取1.73) ．

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