无限循环群只有两个生成元设G是6阶循环群，则G的生成元有____________个？

2021-03-15

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设G是6阶循环群，则G的生成元有____________个？子群的阶是群阶的因子。有四个6的因子：1，2，3和6，所以有四个亚组。生成器不一定是唯一的。这里，a，a^3和a^5都是生成器。怎样证明无限

设G是6阶循环群，则G的生成元有____________个？

子群的阶是群阶的因子。有四个6的因子：1，2，3和6，所以有四个亚组。生成器不一定是唯一的。这里，a，a^3和a^5都是生成器。

设g=<x为无限循环群，X为其生成元，H=<A为n阶循环群，a为其生成元。定义映射σ：g-h，x-a。直接验证表明σ是从g到h的群同态。此外，很容易证明σ是完全同态（即σ=h的象），其同态核=<x^n，即x^n生成的子群。