2012年天津市中考数学试题

机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答

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2012年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共10题，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） （1）2cos 60︒的值等于

（A ）1 （C

（B

（D ）2

（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“. N ET”域名注册

量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为

（A ）560⨯103 （C ）5.6⨯105 （4

1的值在

（A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 （5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、

戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图． 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目

动画

30

（B ）56⨯104

（D ）0.56⨯106

娱乐

35

戏曲10

新闻

体育

第（5）题

的学生共有

（A ）300名 （B ）400名

（C ）500名 （D ）600名

（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90︒，所得图形一定与原图形重合的是

（A ）平行四边形 （B ）矩形

（C ）菱形 （D ）正方形

（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

（A ） （B ） 第（7）题

（C ）

（D ）

（8）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的

中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作

正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为

（A

1

（C

1 （B

）3E F C D M （D

1

（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外A

第（8）题 B

的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡

村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是

（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

（B ）乡村公路总长为90km

（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D ）该记者在出发后4.5h 到达采访地

（10）若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) =m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：

①x 1=2，x 2=3； ②h 第（9）题

1m >-； 4

（2，）0和（3，）0． ③二次函数y =(x -x 1)(x -x 2) m 的图象与x 轴交点的坐标为

其中，正确结论的个数是

（A ）0 （B ）1

（C ）2 （D ）3

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第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2．本卷共16题，共90分。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（11）|-

3|

-（12）化简的结果是 ． 2(x -1) (x -1) 2

（13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1

个球，则它是红球的概率是 ． （14）将正比例函数y =-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的

函数解析式可以是 （写出一个即可）．

△ABC 是⊙O 的内接三角形，（15）如图，点D 为⊙O AB 为⊙O 的直径，

上一点，若∠CAB =55︒，则∠ADC 的大小为 （度）．

第（15）题

（16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积D C 为 ．

（17）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为

圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，

1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．

（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角A B 1∠MAN ，设∠α=∠MAN ． 第（17）题 3

（Ⅰ）当∠MAN =69︒时，∠α的大小为 （度）；

（Ⅱ）如图，将∠M A N 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM

与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5cm ．现要求只

能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证．．．

明） ．

N

B

A

第（18）题

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题6分）

⎧3x 1>x 3，解不等式组⎨ 2x -1

（20）（本小题8分）

k -1（k 为常数，k ≠1）． x

（Ⅰ）其图象与正比例函数y =x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的已知反比例函数y =值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) ，当y 1>y 2时，试比较x 1与x 2的大小．

（21）（本小题8分）

在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

第（21）题 次数

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．

（22）（本小题8分）

已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （Ⅰ）如图①，若∠BAC =25︒，求∠AM B 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B 作BD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =M A ，求∠AM B 的大小．

图①

第（22）题

图②

（23）（本小题8分）

如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45︒，测得乙楼底部D 处的俯角为30︒，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m

，1.73）．

（24）（本小题8分） （甲） （乙）

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详第（23）题 情见下表）．

主叫超时

月使用主叫限定

费/（元/被叫 费/元 时间/分

分）

方式一 58 150 0.25 免费

方式二 88 350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t

请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：

t ≤150 150350

方式一计费/元

58

108

方式二计费/元 88 88 88

（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；

（Ⅲ）当330 ,

（25）（本小题10分）

（11，）0，点已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A

B （0，）6，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ．设BP =t ．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP =30︒时，求点P 的坐标；

图①

第（25）题

图②

（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，若AQ =m ，试用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C '恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．

（26）（本小题10分）

y 0) ，点A (1，y B ) 、y A ) 、B (0，已知抛物线y =ax 2 bx c （0<2a

（Ⅰ）当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求

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数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （1）A （2）B （3）C （4）B （6）D （7）A （8）D （9）C

y A

的最小值．

y B -y C

y A

的值；

y B -y C

（5） B （10）C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

15

（11）3 （12） （13）

x -18

（14）y =-6x 1（答案不惟一，可以是形如y =-6x b ，b >0的一次函数）