天津市2012年中考数学试题

数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共10题，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

（1

）2cos 60︒的值等于

（A ）1

（C ）（B ）（D ）2

（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

（A ） （B ） （C ）

（D ）

（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“. NET ”域名注册量约为560 000

个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为

（A ）560⨯103

（C ）5.6

⨯105

（41的值在

（B ）56⨯104 （D ）0.56⨯106

（A ）2到3之间

（C ）4到5之间 （B ）3到4之间 （D ）5到6之间

（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节

目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．

根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 娱乐35戏曲动画

30新闻

（A ）300名 （B ）400名

（C ）500名 （D ）600名

（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原图形

重合的是

（A ）平行四边形 （B ）矩形

（C ）菱形 （D ）正方形

（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

（A ） （B ） 第（7）题

（C ）

（D ）

体育第（5）题

（8）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的

中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作 正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 （A

）1 （C

）1

（B

）3（D

1

E F

C

D M A

第（8）题

B

（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，

后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则

下列结论正确的是

（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B ）乡村公路总长为90km

（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

（D ）该记者在出发后4.5h 到达采访地

h

第（9）题

（10）若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) =m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：

①x 1=2，x 2=3；

1

②m >-；

4

③二次函数y =(x -x 1)(x -x 2) m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，）0和（3，）0． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （C ）2

（B ）1 （D ）3

机密★启用前

2012年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2．本卷共16题，共90分。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（11）|-

3|

（12）化简x 1-的结果是 ． (x -1) 2(x -1) 2

（13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是

红球的概率是 ．

（14）将正比例函数y =-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解

析式可以是 （写出一个即可）．

（15）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上

一点，若∠CAB =55︒，则∠ADC 的大小为 （度）．

（16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ．

（17）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径

的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，

则EF 的长为 ．

（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设第（15）题 D C

1 ∠α=∠MAN ．3

（Ⅰ）当∠MAN =69︒时，∠α的大小为（度）； A 第（17）题 B

（Ⅱ）如图，将∠M A N 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的

网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你．．．

在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证明）

．

N

A

第（18）题

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题6分）

⎧3x 1>x 3，解不等式组⎨ 2x -1

（20）（本小题8分）

已知反比例函数y =k -1（k 为常数，k ≠1）． x

（Ⅰ）其图象与正比例函数y =x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

y 1) 、B (x 2，y 2) ，当y 1>y 2时，试（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，

比较x 1与x 2的大小．

（21）（本小题8分）

在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

123

第（21）题 45次数

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．

（22）（本小题8分）

已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC =25︒，求∠AM B 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B 作BD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =M A ，求∠AM B 的大小．

图① 第（22）题 图②

（23）（本小题8分）

如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45︒，测得乙楼底部D 处的俯角为30︒，求乙楼CD 的高度（结果

精确到0.1m

1.73）．

（甲）

（乙）

第（23）题

（24）（本小题8分）

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：

（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；

（Ⅲ）当330 ,

（25）（本小题10分）

已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A 点B 点P 为BC （11，）0，（0，）6，边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ．设BP =t ．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP =30︒时，求点P 的坐标；

图①

第（25）题 图②

（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，若AQ =m ，试用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C '恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．

（26）（本小题10分）

已知抛物线y =ax 2 bx c （0<2a

（Ⅰ）当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求

y A 的值； y B -y C y A 的最小值． y B -y C